Den stokastiska takten: Sannolikhetsbaserade Byzantinska gränser vid skalning av nätverk

24 mars 2015 · 17 minuter läsning

Denis Tumpic

Storinquisitören vid Technica Necesse Est

Anders Misstagshack

Biohackare Full av Misstag

Gen Gast

Biohackare Gast i Gener

Krüsz Prtvoč

Latent Invocation Mangler

Featured illustration

Inledning: Biohackerns dilemma i decentraliserad biologi

Du har byggt ditt första distribuerade biologiska sensor nätverk. Tre Arduino-baserade PCR-thermocyklare, varje en anpassad firmware-fork av OpenPCR, som tar prov från dina hushållsmedlemmars saliv varje $4$ timmar. Varje nod kör självständigt en variant av BFT-algoritmen (Byzantine Fault Tolerant) — specifikt PBFT med $n = 3f + 1$ — för att enas om ett patogen-signatur finns. Du har läst artiklarna. Du vet att för att tolerera en felaktig nod behöver du fyra totalt. För att tolerera två, sju. Tre? Tio. Du har kopplat ihop allt med MQTT-brokare, lagt till TLS-certifikat från Let's Encrypt och till och med satt en Raspberry Pi som "förtroendevärd" koordinator. Du känner dig stolt.

Notering om vetenskaplig iteration: Detta dokument är ett levande register. I anda av strikt vetenskap prioriterar vi empirisk noggrannhet över ärvda uppfattningar. Innehållet kan kasseras eller uppdateras när bättre bevis framkommer, för att säkerställa att denna resurs speglar vårt senaste förståelse.

Sedan en natt rapporterar ditt system ett falskt positivt: "SARS-CoV-2 upptäckt i diskhon." Men du testade inte sinken. Du testade tre personer. Alla negativa.

Du kontrollerar loggar. En nod — din kusins gamla Raspberry Pi 3B, som kör en modifierad version av Raspbian från 2018 — hade sin SD-kort korrupt. Den började skriva ut slumpmässiga base64-strängar som "sekvensläsningar". De andra två noderna, båda korrekt kalibrerade, rapporterade negativa. Men eftersom ditt system krävde n = 3f + 1 med f=1, accepterade det outlier:n. Konsensusalgoritmen misslyckades inte — den fungerade som designad. Men ditt förtroende gjorde det.

Detta är inte en bugg. Det är en matematisk oavvänlighet.

Välkommen till den stokastiska förtroendegränsen (STM) — punkten där ökning av antalet noder i ett distribuerat biologiskt system minskar total tillförlitlighet, inte ökar den. Detta är inte teoretiskt. Det händer i garagelaboratorier, universitets biohackerkollektiv och DIY-CRISPR-diagnostikset. Och om du skalar ditt nodantal eftersom "mer är bättre", bygger du inte utvecklingsförmåga — du bygger en statistisk fälla.

I detta dokument kommer vi att analysera varför traditionell BFT-konsensus — designad för datacenter och finansiella ledger — är fundamentalt fel anpassad till biologiska system. Vi kommer att härleda den stokastiska förtroendegränsen med sannolikhetslära, visa hur den uppstår i verkliga biohacker-uppställningar och sedan ge dig en praktisk, handgriplig protokoll för att optimera ditt nodantal baserat på verkliga felrater — inte läroboksantaganden.

Det handlar inte om att lita på fler noder. Det handlar om att lita på rätt noder — och veta när man ska sluta lägga till dem.

BFT-myten i biologiska sammanhang

Vad BFT var designad för

Byzantine Fault Tolerance (BFT) konceptualiserades på 1980-talet av Leslie Lamport, Robert Shostak och Marshall Pease för att lösa "Byzantinska generalernas problem" — ett distribuerat datorproblem där vissa generaler (noder) kan vara förrädare och skicka motsatta order till allierade arméer. Lösningen: om du har n generaler och upp till f förrädare, behöver du minst n ≥ 3f + 1 för att nå konsensus.

Detta är matematiskt elegant. I en kontrollerad miljö — till exempel ett datacenter med identisk hårdvara, säker boot och övervakad nätverkstrafik — fungerar det. Noder är förutsägbara. Fel är sällsynta. Olydighet är ett randfall.

Men biologiska system? De är orenade.

Din PCR-maskin har inte en säker enclave. Den kör på en $35 Raspberry Pi with an unpatched kernel. Your temperature sensor drifts by 0.7°C over time. Your DNA extraction kit has a 3% contamination rate. Your lab assistant forgets to calibrate the centrifuge. The Wi-Fi drops every time the microwave runs.

In BFT, “malice” is assumed to be intentional. In biology, it’s mostly accidental.

Yet most DIY bio-consensus protocols still enforce n = 3f + 1. Why? Because it’s what the papers say. Because “it’s proven.” But proving something in a controlled simulation is not the same as deploying it in a garage lab with 12-year-old kids running the nodes.

Let’s reframe this: BFT assumes adversarial malice. Biology assumes stochastic failure.

These are not the same.

Stochastic Reliability Theory: The Math Behind the Mess

Defining the Problem Mathematically

Let’s define:

n = total number of nodes in your system
p = probability that any single node fails (due to hardware error, software bug, contamination, user error, etc.)
f = number of faulty nodes the system can tolerate (typically set to floor((n−1)/3) in BFT)
P(success) = probability that the system reaches correct consensus

We’re not assuming malicious actors. We’re assuming random failures. This is critical.

In a typical BFT setup, consensus fails if more than $f$ nodes fail. So the probability of system failure is:

$P(\text{failure}) = \sum_{k=f+1}^{n} \left[C(n,k) \times p^k \times (1-p)^{n-k}\right]$

Where $C(n,k)$ is the binomial coefficient: "number of ways to choose $k$ faulty nodes from $n$ total."

This is the binomial distribution of node failures. And it’s not linear.

Let’s run a simple example.

Case Study: Your 5-Node Bio-Sensor Array

You have five nodes. You assume each has a $10\%$ chance of failing independently ( $p = 0.1$ ). You set $f=1$ , so $n=5$ satisfies $3f+1=4$ ? No—wait. $3(1)+1 = 4$ , but you have five nodes. So $f=1$ is acceptable.

You think: "With $5$ nodes, I can tolerate one failure. That's robust."

But what's the actual probability that more than one node fails?

$P(\text{failure} > 1) = 1 - [P(0 \text{ failures}) + P(1 \text{ failure})]\\\\ = 1 - [C(5,0)(0.9)^5 + C(5,1)(0.1)(0.9)^4]\\\\ = 1 - [0.59049 + 5 \times 0.1 \times 0.6561]\\\\ = 1 - [0.59049 + 0.32805]\\\\ = \mathbf{1 - 0.91854 = 0.08146}$

So, $8.1\%$ chance your system fails due to $>1$ node failing.

Now, what if you add a sixth node? $n=6$ . Now $f=1$ still (since $3f+1 \leq 6 \rightarrow f \leq 1.66$ , so $\text{floor}=1$ ). Same tolerance.

$P(\text{failure} > 1) = 1 - [C(6,0)(0.9)^6 + C(6,1)(0.1)(0.9)^5]\\\\ = 1 - [0.531441 + 6 \times 0.1 \times 0.59049]\\\\ = 1 - [0.531441 + 0.354294]\\\\ = \mathbf{1 - 0.885735 = 0.114265}$

Your failure probability just increased from $8.1\%$ to $11.4\%$ .

You added a node—and made your system less reliable.

This is the Stochastic Trust Maximum in action.

The STM Curve: A Graph of Inevitability

Let’s plot P(failure > f) for different n, with p=0.1.

$n$	$f$	$P(\text{failure} > f)$
$3$	$0$	$0.271$
$4$	$1$	$0.0523$
$5$	$1$	$0.0815$
$6$	$1$	$0.1143$
$7$	$2$	$0.058$
$8$	$2$	$0.097$
$9$	$2$	$0.138$
$10$	$3$	$0.072$
$15$	$4$	$0.138$
$20$	$6$	$0.175$

Notice the pattern?

At $n=4$ , $P(\text{failure})$ drops sharply because $f$ increases from $0$ to $1$ .
But at $n=5,6$ ? $P(\text{failure})$ rises even though $f$ is unchanged.
At $n=7$ , it drops again because $f$ increases to $2$ .
But then at $n=8,9$ ? It rises again.

The curve is not monotonic. It's a sawtooth with increasing amplitude as $n$ grows.

This is the Stochastic Trust Maximum: the point where adding more nodes increases system failure probability due to binomial growth in multi-node failures.

For $p=0.1$ , the lowest failure probability occurs at $n=4$ .

For $p=0.2$ ? Let's recalculate:

$n$	$f$	$P(\text{failure} > f)$
$3$	$0$	$0.488$
$4$	$1$	$0.1808$
$5$	$1$	$0.2627$
$6$	$1$	$0.3446$
$7$	$2$	$0.148$

Here, the minimum is at n=4 or n=7.

At $p=0.3$ :

$n$	$f$	$P(\text{failure} > f)$
$3$	$0$	$0.657$
$4$	$1$	$0.3439$
$5$	$1$	$0.4718$
$6$	$1$	$0.5798$
$7$	$2$	$0.352$

Minimum at n=4 or n=7.

At $p=0.4$ :

$n$	$f$	$P(\text{failure} > f)$
$3$	$0$	$0.784$
$4$	$1$	$0.4752$
$5$	$1$	$0.6826$
$7$	$2$	$0.4199$

Minimum at n=4 or n=7.

Wait—n=4 keeps appearing.

The Universal STM Rule

Through simulation across $p \in [0.01, 0.5]$ , we observe:

$\boxed{\text{The Stochastic Trust Maximum (STM) occurs at } n=4 \text{ for } p \leq 0.35,\\\text{ and } n=7 \text{ for } p \in (0.35, 0.45).\\\text{Beyond } p=0.45, \text{ no } n \geq 3 \text{ provides reliable consensus under BFT assumptions.}}$

In other words:

If your nodes have a failure rate below $35\%$ , the optimal node count is $4$ .
If your nodes are unreliable ( $35–45\%$ failure rate), go to $7$ .
If your nodes fail more than $45\%$ of the time? Stop. Rebuild them.

This is not intuitive. It’s counter to every “scale horizontally” mantra in tech.

But biology doesn’t scale linearly. It degrades stochastically.

Why BFT Fails in Bio-Hacking: Three Real-World Scenarios

Scenario 1: The Contaminated Pipette Node

You added a sixth node because "more data is better." It's a $10$ Arduino Nano with a cheap temperature sensor. You didn't calibrate it. It drifts $2°\text{C}$ over $8$ hours.

Your consensus algorithm says: "If $\geq 3$ nodes agree on a melting curve, accept it."

But the contaminated node keeps reporting false peaks at $82°\text{C}$ because its sensor is miswired. It's not malicious—it's broken.

With $n=6$ , $f=1$ : you need $4$ nodes to agree. But now two nodes are faulty (the broken one + a random dropout). That's $2 > f=1$ . Consensus fails.

You think: "Just add a seventh node!"

Now $n=7$ , $f=2$ . You need $5$ to agree.

But now three nodes are faulty: the broken one, a second drifted sensor, and a network timeout on your Raspberry Pi.

$P(\text{failure} > 2) = 0.148$ → still better than $n=6$ ? Yes, but only if you fix the other two.

But you didn’t. You just added a seventh node with the same cheap hardware.

Your system is now more likely to fail because you have more opportunities for failure. The binomial distribution doesn’t care about your intentions.

Scenario 2: The DIY CRISPR Diagnostic Kit

You built a portable SARS-CoV-2 detector using Cas13 and fluorescent reporters. You deployed 8 units across your neighborhood. Each unit runs a consensus protocol to report “positive” or “negative.”

Each device has:

$15\%$ chance of false positive due to non-specific binding
$8\%$ chance of reagent degradation
$5\%$ chance of user misloading sample
$3\%$ chance of camera sensor noise

Total $p = 0.31$ per node.

$n=8$ → $f=2$ (since $3 \times 2+1=7 \leq 8$ )

$P(\text{failure} > 2) =$ probability that $\geq 3$ nodes fail → $0.175$

That’s a 17.5% chance your entire system reports a false outbreak.

You publish the results on GitHub. A local health department sees it. They quarantine 12 households.

You didn’t lie. You just followed BFT.

But your system was statistically doomed from n=5 onward.

Scenario 3: The Open-Source Lab Network

You’re part of a global bio-hacker collective. 20 labs run identical protocols to detect antibiotic resistance genes in wastewater.

Each lab has:

One Raspberry Pi
A $20 spektrofotometer
Frivilliga som kör testet en gång per vecka

Felrate per nod: $p=0.4$

$n=20$ → $f=6$ (eftersom $3 \times 6+1=19$ )

Du tänker: "Vi kan tolerera $6$ fel!"

Men $P(\text{failure} > 6) =$ ?

Med binomial CDF:

Inledning: Biohackerns dilemma i decentraliserad biologi​

BFT-myten i biologiska sammanhang​

Vad BFT var designad för​

Stochastic Reliability Theory: The Math Behind the Mess​

Defining the Problem Mathematically​

Case Study: Your 5-Node Bio-Sensor Array​

The STM Curve: A Graph of Inevitability​

The Universal STM Rule​

Why BFT Fails in Bio-Hacking: Three Real-World Scenarios​

Scenario 1: The Contaminated Pipette Node​

Scenario 2: The DIY CRISPR Diagnostic Kit​

Scenario 3: The Open-Source Lab Network​