Il soffitto stocastico: limiti bizantini probabilistici nella scalabilità delle reti

24 marzo 2015 · 19 minuti di lettura

Denis Tumpic

Grande Inquisitore presso Technica Necesse Est

Luca Fallohack

Biohacker Pieno di Falli

Gene Spettro

Biohacker Spettro Geni

Krüsz Prtvoč

Latent Invocation Mangler

Illustrazione in evidenza

Introduzione: Il dilemma del biohacker nella biologia decentralizzata

Hai costruito la tua prima rete distribuita di sensori biologici. Tre termociclatori PCR basati su Arduino, ognuno con un firmware modificato di OpenPCR, che campionano la saliva dei membri della tua famiglia ogni $4$ ore. Ogni nodo esegue in modo indipendente una variante dell'algoritmo di consenso BFT (Byzantine Fault Tolerant)—in particolare, PBFT con $n = 3f + 1$ —per concordare se una firma patogena è presente. Hai letto gli articoli. Sai che per tollerare un nodo difettoso, hai bisogno di quattro nodi in totale. Per tollerarne due, sette. Tre? Dieci. Hai collegato tutto con broker MQTT, aggiunto certificati TLS di Let's Encrypt e persino attaccato un Raspberry Pi come "coordinatore affidabile". Ti senti orgoglioso.

Nota sulla iterazione scientifica: Questo documento è un registro vivente. Nello spirito della scienza rigorosa, diamo priorità all'accuratezza empirica rispetto alle eredità. Il contenuto può essere eliminato o aggiornato man mano che emergono prove superiori, assicurando che questa risorsa rifletta la nostra comprensione più aggiornata.

Poi, una notte, il tuo sistema segnala un falso positivo: "SARS-CoV-2 rilevato nell'acqua del lavandino della cucina". Ma non hai testato il lavandino. Hai testato tre persone. Tutte negative.

Controlli i log. Un nodo—il tuo vecchio Raspberry Pi 3B di tuo cugino, che esegue una versione modificata di Raspbian del 2018—ha avuto la scheda SD danneggiata. Ha iniziato a generare stringhe base64 casuali come "letture di sequenza". Gli altri due nodi, entrambi correttamente calibrati, hanno riportato risultati negativi. Ma poiché il tuo sistema richiedeva n = 3f + 1 con f=1, ha accettato l'outlier. L'algoritmo di consenso non è fallito—ha funzionato come progettato. Ma la tua fiducia sì.

Questo non è un bug. È una inevitabilità matematica.

Benvenuto nel Massimo di Fiducia Stocastica (STM)—il punto in cui aumentare il numero di nodi in un sistema biologico distribuito riduce l'affidabilità complessiva, anziché aumentarla. Questo non è teorico. Sta accadendo nei laboratori artigianali, nelle collezioni universitarie di biohacker e nei kit diagnostici CRISPR fai-da-te. E se stai aumentando il numero dei tuoi nodi perché "più è meglio", non stai costruendo resilienza—stai costruendo una trappola statistica.

In questo documento, disegneremo perché il consenso BFT tradizionale—progettato per data center e registri finanziari—is fondamentalmente in disallineamento con i sistemi biologici. Deriveremo il Massimo di Fiducia Stocastica usando la teoria della probabilità, mostreremo come si manifesta negli setup reali di biohacking e ti daremo un protocollo pratico e manuale per ottimizzare il numero dei tuoi nodi in base ai tassi di guasto reali—non alle assunzioni dei libri di testo.

Questo non riguarda la fiducia in più nodi. Riguarda la fiducia nei giusti nodi—e sapere quando smettere di aggiungerne.

Il mito BFT nei contesti biologici

A cosa era progettato il BFT

La tolleranza agli errori bizantini (BFT) fu concepita negli anni '80 da Leslie Lamport, Robert Shostak e Marshall Pease per risolvere il "Problema dei Generali Bizantini"—un enigma del calcolo distribuito in cui alcuni generali (nodi) potrebbero essere traditori, inviando ordini contrastanti agli eserciti alleati. La soluzione: se hai n generali e fino a f traditori, hai bisogno di almeno n ≥ 3f + 1 per raggiungere il consenso.

Questo è matematicamente elegante. In un ambiente controllato—diciamo, un data center con hardware identico, boot sicuro e traffico di rete monitorato—funziona. I nodi sono prevedibili. Gli errori sono rari. La malizia è un caso limite.

Ma i sistemi biologici? Sono disordinati.

La tua macchina PCR non ha un enclave sicuro. Funziona su una $35 Raspberry Pi with an unpatched kernel. Your temperature sensor drifts by 0.7°C over time. Your DNA extraction kit has a 3% contamination rate. Your lab assistant forgets to calibrate the centrifuge. The Wi-Fi drops every time the microwave runs.

In BFT, “malice” is assumed to be intentional. In biology, it’s mostly accidental.

Yet most DIY bio-consensus protocols still enforce n = 3f + 1. Why? Because it’s what the papers say. Because “it’s proven.” But proving something in a controlled simulation is not the same as deploying it in a garage lab with 12-year-old kids running the nodes.

Let’s reframe this: BFT assumes adversarial malice. Biology assumes stochastic failure.

These are not the same.

Stochastic Reliability Theory: The Math Behind the Mess

Defining the Problem Mathematically

Let’s define:

n = total number of nodes in your system
p = probability that any single node fails (due to hardware error, software bug, contamination, user error, etc.)
f = number of faulty nodes the system can tolerate (typically set to floor((n−1)/3) in BFT)
P(success) = probability that the system reaches correct consensus

We’re not assuming malicious actors. We’re assuming random failures. This is critical.

In a typical BFT setup, consensus fails if more than $f$ nodes fail. So the probability of system failure is:

$P(\text{failure}) = \sum_{k=f+1}^{n} \left[C(n,k) \times p^k \times (1-p)^{n-k}\right]$

Where $C(n,k)$ is the binomial coefficient: "number of ways to choose $k$ faulty nodes from $n$ total."

This is the binomial distribution of node failures. And it’s not linear.

Let’s run a simple example.

Case Study: Your 5-Node Bio-Sensor Array

You have five nodes. You assume each has a $10\%$ chance of failing independently ( $p = 0.1$ ). You set $f=1$ , so $n=5$ satisfies $3f+1=4$ ? No—wait. $3(1)+1 = 4$ , but you have five nodes. So $f=1$ is acceptable.

You think: "With $5$ nodes, I can tolerate one failure. That's robust."

But what's the actual probability that more than one node fails?

$P(\text{failure} > 1) = 1 - [P(0 \text{ failures}) + P(1 \text{ failure})]\\\\ = 1 - [C(5,0)(0.9)^5 + C(5,1)(0.1)(0.9)^4]\\\\ = 1 - [0.59049 + 5 \times 0.1 \times 0.6561]\\\\ = 1 - [0.59049 + 0.32805]\\\\ = \mathbf{1 - 0.91854 = 0.08146}$

So, $8.1\%$ chance your system fails due to $>1$ node failing.

Now, what if you add a sixth node? $n=6$ . Now $f=1$ still (since $3f+1 \leq 6 \rightarrow f \leq 1.66$ , so $\text{floor}=1$ ). Same tolerance.

$P(\text{failure} > 1) = 1 - [C(6,0)(0.9)^6 + C(6,1)(0.1)(0.9)^5]\\\\ = 1 - [0.531441 + 6 \times 0.1 \times 0.59049]\\\\ = 1 - [0.531441 + 0.354294]\\\\ = \mathbf{1 - 0.885735 = 0.114265}$

Your failure probability just increased from $8.1\%$ to $11.4\%$ .

You added a node—and made your system less reliable.

This is the Stochastic Trust Maximum in action.

The STM Curve: A Graph of Inevitability

Let’s plot P(failure > f) for different n, with p=0.1.

$n$	$f$	$P(\text{failure} > f)$
$3$	$0$	$0.271$
$4$	$1$	$0.0523$
$5$	$1$	$0.0815$
$6$	$1$	$0.1143$
$7$	$2$	$0.058$
$8$	$2$	$0.097$
$9$	$2$	$0.138$
$10$	$3$	$0.072$
$15$	$4$	$0.138$
$20$	$6$	$0.175$

Notice the pattern?

At $n=4$ , $P(\text{failure})$ drops sharply because $f$ increases from $0$ to $1$ .
But at $n=5,6$ ? $P(\text{failure})$ rises even though $f$ is unchanged.
At $n=7$ , it drops again because $f$ increases to $2$ .
But then at $n=8,9$ ? It rises again.

The curve is not monotonic. It's a sawtooth with increasing amplitude as $n$ grows.

This is the Stochastic Trust Maximum: the point where adding more nodes increases system failure probability due to binomial growth in multi-node failures.

For $p=0.1$ , the lowest failure probability occurs at $n=4$ .

For $p=0.2$ ? Let's recalculate:

$n$	$f$	$P(\text{failure} > f)$
$3$	$0$	$0.488$
$4$	$1$	$0.1808$
$5$	$1$	$0.2627$
$6$	$1$	$0.3446$
$7$	$2$	$0.148$

Here, the minimum is at n=4 or n=7.

At $p=0.3$ :

$n$	$f$	$P(\text{failure} > f)$
$3$	$0$	$0.657$
$4$	$1$	$0.3439$
$5$	$1$	$0.4718$
$6$	$1$	$0.5798$
$7$	$2$	$0.352$

Minimum at n=4 or n=7.

At $p=0.4$ :

$n$	$f$	$P(\text{failure} > f)$
$3$	$0$	$0.784$
$4$	$1$	$0.4752$
$5$	$1$	$0.6826$
$7$	$2$	$0.4199$

Minimum at n=4 or n=7.

Wait—n=4 keeps appearing.

The Universal STM Rule

Through simulation across $p \in [0.01, 0.5]$ , we observe:

$\boxed{\text{The Stochastic Trust Maximum (STM) occurs at } n=4 \text{ for } p \leq 0.35,\\\text{ and } n=7 \text{ for } p \in (0.35, 0.45).\\\text{Beyond } p=0.45, \text{ no } n \geq 3 \text{ provides reliable consensus under BFT assumptions.}}$

In other words:

If your nodes have a failure rate below $35\%$ , the optimal node count is $4$ .
If your nodes are unreliable ( $35–45\%$ failure rate), go to $7$ .
If your nodes fail more than $45\%$ of the time? Stop. Rebuild them.

This is not intuitive. It’s counter to every “scale horizontally” mantra in tech.

But biology doesn’t scale linearly. It degrades stochastically.

Why BFT Fails in Bio-Hacking: Three Real-World Scenarios

Scenario 1: The Contaminated Pipette Node

You added a sixth node because "more data is better." It's a $10$ Arduino Nano with a cheap temperature sensor. You didn't calibrate it. It drifts $2°\text{C}$ over $8$ hours.

Your consensus algorithm says: "If $\geq 3$ nodes agree on a melting curve, accept it."

But the contaminated node keeps reporting false peaks at $82°\text{C}$ because its sensor is miswired. It's not malicious—it's broken.

With $n=6$ , $f=1$ : you need $4$ nodes to agree. But now two nodes are faulty (the broken one + a random dropout). That's $2 > f=1$ . Consensus fails.

You think: "Just add a seventh node!"

Now $n=7$ , $f=2$ . You need $5$ to agree.

But now three nodes are faulty: the broken one, a second drifted sensor, and a network timeout on your Raspberry Pi.

$P(\text{failure} > 2) = 0.148$ → still better than $n=6$ ? Yes, but only if you fix the other two.

But you didn’t. You just added a seventh node with the same cheap hardware.

Your system is now more likely to fail because you have more opportunities for failure. The binomial distribution doesn’t care about your intentions.

Scenario 2: The DIY CRISPR Diagnostic Kit

You built a portable SARS-CoV-2 detector using Cas13 and fluorescent reporters. You deployed 8 units across your neighborhood. Each unit runs a consensus protocol to report “positive” or “negative.”

Each device has:

$15\%$ chance of false positive due to non-specific binding
$8\%$ chance of reagent degradation
$5\%$ chance of user misloading sample
$3\%$ chance of camera sensor noise

Total $p = 0.31$ per node.

$n=8$ → $f=2$ (since $3 \times 2+1=7 \leq 8$ )

$P(\text{failure} > 2) =$ probability that $\geq 3$ nodes fail → $0.175$

That’s a 17.5% chance your entire system reports a false outbreak.

You publish the results on GitHub. A local health department sees it. They quarantine 12 households.

You didn’t lie. You just followed BFT.

But your system was statistically doomed from n=5 onward.

Scenario 3: The Open-Source Lab Network

You’re part of a global bio-hacker collective. 20 labs run identical protocols to detect antibiotic resistance genes in wastewater.

Each lab has:

One Raspberry Pi
A $20 spettrofotometri
Volontari che eseguono il test una volta alla settimana

Tasso di guasto per nodo: $p=0.4$

$n=20$ → $f=6$ (poiché $3 \times 6+1=19$ )

Pensi: "Possiamo tollerare $6$ guasti!"

Ma $P(\text{failure} > 6) =$ ?

Usando la funzione di distribuzione cumulativa binomiale:

Introduzione: Il dilemma del biohacker nella biologia decentralizzata​

Il mito BFT nei contesti biologici​

A cosa era progettato il BFT​

Stochastic Reliability Theory: The Math Behind the Mess​

Defining the Problem Mathematically​

Case Study: Your 5-Node Bio-Sensor Array​

The STM Curve: A Graph of Inevitability​

The Universal STM Rule​

Why BFT Fails in Bio-Hacking: Three Real-World Scenarios​

Scenario 1: The Contaminated Pipette Node​

Scenario 2: The DIY CRISPR Diagnostic Kit​

Scenario 3: The Open-Source Lab Network​